BARISAN DAN DERET
Barisan adalah
suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan
tertentu.Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan
di antara suku- suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu
atau suatu kelipatan bilangan tertentu.
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan
yang tetap, maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:
a.2, 5, 8, 11, 14,
................ ditambah 3 dari suku di depannya
b.100, 95, 90, 85, 80,
........ dikurangi 5 dari suku di depannya
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai
kelipatan bilangan tetap, maka disebut barisan geometri. Misal:
a.2, 4, 8, 16, 32, 64,
128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya
b.80, 40, 20, 10, 5, 2½,
............ dikalikan ½ dari suku di depannya
Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:
|
Deret aritmetika (deret hitung)
|
:
2 + 4 + 6
|
+ 8 + 10 = 30
|
|
Deret geometri (deret ukur)
|
:
2 + 4 + 8
|
+ 16 + 32 = 62
|
BARISAN DAN DERET ARITMETIKAS
Barisan Aritmatika
Misal: 2,
5, 8, 11, 14, .........an
a1 = 2 = a
a2 = 5 = 2 + 3 = a + b
a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) +
b = a + 2b
a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b
an = a + (n-1) b
Jadi rumus suku ke-n dalam barisan
aritmetika adalah:
|
an =a1 +(
n -1 )b
|
atau
|
Sn =a1 +( n -1)b
|
dimana:
|
|
|
|
|
|
Sn = an = Suku ke-n
a1 = suku pertama
b = beda antar suku
n = banyaknya suku
Deret Aritmetika
Misal: Dn
= a + (a + b) + (a + 2b) + ...........+ (Sn – 2b) + (Sn – b) + Sn
Dn = Sn + (Sn - b) + (Sn – 2b) + ......+ (a +
2b) + (a + b) + a
+
2 Dn = (a + Sn) + (a +
Sn) + (a + Sn) + ................... sebanyak n
2 Dn = n(a + Sn)
|
Dn
|
=
|
|
n
|
( a +S n )
|
atau
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
2
|
|
|
|
|
|||||
|
Dn
|
=
|
n
|
( a +a +(n - 1) b )
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
2
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Dn
|
=
|
n
|
(
2a +(n - 1) b )
|
dimana
|
||||||
|
|
||||||||||
|
2
|
|
|
|
|||||||
Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan
suku ke-n)
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan Geometri
Misal: 3, 6, 12, 24, 48, .................
a1 = 3 = a
a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar
a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2
a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x
r = ar3
an = arn-1
Jadi rumus suku ke-n dalam barisan
geometri adalah:
|
|
an
|
=arn-1
|
dimana:
|
|
|
an
|
= suku ke- n (Sn)
|
|||
|
a
|
= suku pertama
|
|||
|
r
|
= rasio antar suku berurutan
|
|||
|
n
|
= banyaknya suku
|
|||
Deret Geometri (Deret Ukur)
|
Misal:
|
|
|
Dn = a + ar + ar2 +
ar3 + ............ + arn-1
|
|||||
|
|
|
|
r Dn = ar + ar2 +
ar3 + ............ + arn-1 + arn
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
|
|
|
Dn - rDn = a – arn
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
(1-r)Dn = a (1-rn)
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dn =
|
a(
1
|
-r n )
|
|
dimana :
|
|
|
|
|
|
(
1
|
-r )
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan
suku ke-n)
