BARISAN DAN DERET

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku- suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap, maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:

a.2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya

b.100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut barisan geometri. Misal:

a.2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya

b.80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:

Deret aritmetika (deret hitung)	: 2 + 4 + 6	+ 8 + 10 = 30
Deret geometri (deret ukur)	: 2 + 4 + 8	+ 16 + 32 = 62

BARISAN DAN DERET ARITMETIKAS

Barisan Aritmatika

Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........an

a₁ = 2 = a

a₂ = 5 = 2 + 3 = a + b

a₃ = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b

a₄ = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b

a_n = a + (n-1) b

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:

an =a1 +( n -1 )b	atau	Sn =a1 +( n -1)b	dimana:

Sn = an = Suku ke-n

a1 = suku pertama

b = beda antar suku

n = banyaknya suku

Deret Aritmetika

Misal:  Dn = a + (a + b) + (a + 2b) + ...........+ (Sn – 2b) + (Sn – b) + Sn

Dn = Sn + (Sn - b) + (Sn – 2b) + ......+ (a + 2b) + (a + b) + a

+

2 Dn = (a + Sn) + (a + Sn) + (a + Sn) + ................... sebanyak n

2 Dn = n(a + Sn)

Dn	=		n			( a +S n )	atau
	2
Dn	=	n		( a +a +(n - 1) b )
	2
Dn	=	n		( 2a +(n - 1) b )						dimana
	2

Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri

Misal: 3, 6, 12, 24, 48, .................

a₁ = 3 = a

a₂ = 6 = 3 x 2 = a x r = ar

a₃ = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar²

a₄ = 24 = 12 x 2 = ar² x r = ar³

a_n = ar^n-1

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:

		an	=arn-1	dimana:
an	= suku ke- n (Sn)
a	= suku pertama
r	= rasio antar suku berurutan
n	= banyaknya suku

Deret Geometri (Deret Ukur)

Misal:			Dn = a + ar + ar2 + ar3 + ............ + arn-1
			r Dn = ar + ar2 + ar3 + ............ + arn-1 + arn
								-
	Dn - rDn = a – arn
	(1-r)Dn = a (1-rn)
			Dn =	a( 1	-r n )		dimana :
				( 1	-r )

Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)